Решите уравнение (x^2+x-6)^2+(x^2-9)^2=0.
Решение
Сумма квадратов равна нулю. Значит каждое слагаемое должно быть равно нулю. Запишем:
\begin{cases} (x^2+x-6)^2=0, \\ (x^2-9)^2=0. \end{cases} \implies \begin{cases} x^2+x-6=0, \\ x^2-9=0. \end{cases}x^2-9=0;
x^2=9;
x_{1,2}=\pm 3.
x^2+x-6=0;
D=b^2-4ac=1-4 \cdot 1 \cdot (-6)=25;
\displaystyle x_3=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1+5}{2}=2;
\displaystyle x_4=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-1-5}{2}=-3.
Одинаковый множитель x=-3. Значит он и идет в ответ.
Ответ: -3.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 30) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 20) (Решебник)