Света зовет гостей на день рождения в ресторан. В ресторане в наличии имеются лишь квадратные столики, за которыми умещается не более 4 человек. Если соединить два квадратных стола, то получится стол, за которым умещается до 6 человек. На рисунке изображен случай, когда соединили 3 квадратных столика. В этом случае получился стол вместимостью до 8 человек. Найдите наибольшую вместимость стола, который получится при соединении 12 квадратных столиков в ряд.
Решение
Первый вариант решения:
По рисунку видно, что при расположении столиков вдоль одной линии, всегда по краям будем сидеть 2 человека и еще 2 человека у каждого столика.
Значит, если сдвинуть 18 квадратных столиков вдоль одной линии, то туда поместится:
18 \cdot 2 + 2=36+2=38 человек.Второй вариант решения:
Если один стол, то могут разместиться 4 человека.
Если два стола, то 6 человек.
Если три стола, то 8 человек.
Получается, что соединения столиков представляют собой арифметическую прогрессию.
Для решения воспользуемся формулой n-го члена арифметической прогрессии a_n=a_1+d \cdot (n-1), где a_1 — первый член арифметической прогрессии, a_n — n-ый член арифметической прогрессии, d — разность.
Известны следующие переменные:
a_1=4; d=6-4=2; n=12.Подставим известные данные в формулу и найдем сколько человек поместится вдоль одной линии если сдвинуть 15 столиков:
a_{12}=4+2 \cdot (12-1)=4+2 \cdot 11=4+22=26.Ответ: 26.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 20) (Решебник)