Среднее арифметическое 6 различных натуральных чисел равно 8. На сколько нужно увеличить наибольшее из этих чисел, чтобы их среднее арифметическое стало на 1 больше?
Решение
Среднее арифметическое находится как сумма чисел разделенное на их количество. В нашем случае среднее арифметическое равно 8, а количество чисел – 6. Получается, что 8=\frac{x}{6}, где x – сумма 6 различных натуральных чисел. Отсюда, сумма шести натуральных чисел равна x=6⋅8=48. При увеличении среднего арифметического на 1, т.е. до 9 не важно какое именно число необходимо увеличивать. Посчитаем при среднем арифметическом равном 9 сколько будет сумма 6 различных натуральных чисел 9=\frac{x}{6} откуда x=9⋅6=54. Значит, сумму 6 натуральных чисел (в нашем случае наибольшее) необходимо увеличить на 54-48=6, чтобы среднее арифметическое увеличилось на 1.
Ответ: 6.
Источник: ЕГЭ-2018. Математика. Базовый уровень. 14 вариантов. Типовые экзаменационные варианты. (вариант №14)