Найдите корень уравнения \displaystyle \left(\frac{1}{4}\right)^{5x+2}\div \left(\frac{1}{4}\right)^{3x+4}=\frac{1}{64}.
Решение
Применим следующее свойство степеней \displaystyle \frac{a^n}{a^m}=a^{n-m}.
\displaystyle \left(\frac{1}{4}\right)^{5x+2-(3x+4)}=\left(\frac{1}{4}\right)^3; \displaystyle \left(\frac{1}{4}\right)^{2x-2}=\left(\frac{1}{4}\right)^3;Основания степеней одинаковое, значит можно от них избавиться:
2x-2=3; 2x=5; x=2,5.Ответ: 2,5.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Готовимся к итоговой аттестации (задание 1.7.64) (Купить книгу)