В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ выразите в сантиметрах.
Решение
Найдем уровень жидкости через объем сосуда. Сосуд у нас имеет форму цилиндра, а объем цилиндра находится по формуле V=\pi R^2 h, где R — радиус основания, h — высота.
Найдем объем жидкости в первом сосуде (в первом сосуде известен уровень жидкости):
V_1=16\pi R^2 \cdot.Найдем объем жидкости во втором сосуде (во втором сосуде диаметр основания в два раза больше диаметра основания первого):
V_2=\pi (2R)^2 h=\pi 4R h=4 \pi R h.Т.к. жидкость переливали из одного сосуда в другой, значит, его объем не изменился. Поэтому можно объемы можно приравнять:
16 \pi R^2 =4 \pi R h; h=4.Получилось, что на высота 4 см будет находиться уровень жидкости во втором сосуде.
Ответ: 4.
Источник: Демоверсия ЕГЭ по математике 2024. Профильный уровень (Задание 3. Пример 1) (Решебник)