Площадь боковой поверхности треугольной призмы равна 24. Через среднюю линию основания призмы проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности отсечённой треугольной призмы.
Решение
Площадь боковой поверхности треугольной призмы находится по формуле S=Ph, где P — периметр основания, h — высота.
Высота у нас остается прежней. Т.к. средняя линия делит пополам, то значит размеры отсеченной треугольной призмы в два раза меньше исходной, а значит и периметр в два раза меньше \displaystyle P_2=\frac{P_1}{2}. Значит площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равняется \displaystyle S_2=P_2 h=\frac{P_1}{2} h=\frac{1}{2} S_1=\frac{1}{2} \cdot 24=12.
Ответ: 4.
Источник: Демоверсия ЕГЭ по математике 2024. Профильный уровень (Задание 3. Пример 2) (Решебник)