Саша пригласил Петю в гости, сказав, что живёт в двенадцатом подъезде в квартире № 465, а этаж сказать забыл. Подойдя к дому, Петя обнаружил, что дом пятиэтажный. На каком этаже живёт Саша? (На всех этажах число квартир одинаково, номера квартир в доме начинаются с единицы.)
Решение
Т.к. Саша живет в 12 подъезде и номер квартиры 465, то в первых двенадцати подъездах как минимум 465 квартиры. Значит, в одном подъезде минимум 465\div12=38,75 квартир. А т.к. дом пятиэтажный, то на одном этаже минимум 38,75\div5=7,75 квартиры, но квартиры могут быть только целыми.
Предположим, что на каждом этаже 7 квартир. Тогда в первом подъезде будет 7⋅5=35 квартир, а в двенадцати подъездах 35⋅12=420 квартир. И получается, что квартира 465 окажется в последующих подъездах, что условию не удовлетворяет.
Предположим, что на каждом этаже 8 квартир. Тогда в первом подъезде будет 8⋅5=40 квартир, а в двенадцати подъездах 40⋅12=480 квартир, а в первых одиннадцати подъездах 8⋅5⋅11=440 квартир. Получается, что квартира 465 находится в двенадцатом подъезде, т.к. в одиннадцатом подъезде 440 квартир, то квартира Саши будет 25 — ой по счету. Значит, она находится на 4 этаже, т.к. на каждом этаже по 8 квартир.
Предположим, что на каждом этаже 9 квартир. Тогда в первом подъезде будет 9⋅5=45 квартир, а в двенадцати подъездах 45⋅12=540 квартир, а в первых одиннадцати подъездах 9 \cdot 5 \cdot 11=495 квартир. И получается, что квартира 465 окажется в подъезде ниже одиннадцатого, что условию не удовлетворяет.
Таким образом, получили, что Саша живет на 4 этаже.
Ответ: 4.
Источник: ЕГЭ-2017. Математика. 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Базовый уровень (вариант №4) (Купить книгу)