Володя летом отдыхает у дедушки в деревне Ёлочки. В воскресенье они собираются съездить на машине в село Кленовое. Из деревни Ёлочки в село Кленовое можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Сосенки до деревни Жуки, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в село Кленовое. Есть и третий маршрут: в деревне Сосенки можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Кленовое, которая идёт мимо пруда.
Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Володя с дедушкой едут со скоростью 80 км/ч, а по грунтовой дороге – со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 4 км.
Задание 4: Сколько минут затратят на дорогу из деревни Елочка в село Кленовое Володя с дедушкой, если поедут через деревню Жуки?
Решение
Из задания 1 мы нашли, что деревня Елочки имеет номер 4, село Кленовое — номер 2, деревня Жуки — номер 1 и деревня Сосенки имеет номер 3.
Нарисуем путь, который проедут Володя с дедушкой:
Из точки 4 в точку 1 Володя с дедушкой передвигаются по шоссе, где их скорость передвижения составляет 80 км/ч.
Время можно найти по формуле \displaystyle t=\frac{S}{V}, где t — время, S — путь, V — скорость.
Расстояние от точки 4 до точки 1 равняется 15 \cdot 4=60.
Найдем время, которое потратили Володя с дедушкой передвигаясь от точки 4 к точке 1 по прямой:
\displaystyle t=\frac{S}{V}=\frac{60}{80}=\frac{3}{4} часа.Из точки 1 в точку 2 Володя с дедушкой передвигаются по шоссе, где их скорость передвижения составляет 80 км/ч.
Расстояние от точки 1 до точки 2 равняется \8 \cdot 4=32.[/latex]
Найдем время, которое потратили Володя с дедушкой передвигаясь от точки 1 к точке 2 по прямой:
\displaystyle t=\frac{S}{V}=\frac{32}{80}=\frac{2}{5} часа.А общее время составит \displaystyle \frac{3}{4} + \frac{2}{5}=\frac{3 \cdot 5+2 \cdot 4}{20}=\frac{15+8}{20}=\frac{23}{20} часа.
Переведем время в минуты (1 час равен 60 минут):
\displaystyle \frac{23}{20} \cdot 60= 23 \cdot 3=69 минут.Ответ: 69.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 34) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 24) (Решебник)