Даны векторы \overrightarrow{a} (-25;-32), \overrightarrow{b} (-19;0) и \overrightarrow{c} (4,5;8). Найдите длину вектора \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{4c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} + \overrightarrow{4c} =\{-25-(-19)+4 \cdot 4,5; -32-0+4 \cdot 8\}=\{-25+19+18; -32-0+32\}=\{12;0\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{4c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{12^2+0^2}=\sqrt{144+0}=\sqrt{144}=12.Ответ: 12.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509671)