Даны векторы \overrightarrow{a} (1;2), \overrightarrow{b} (3;-6) и \overrightarrow{c} (4;-3). Найдите значение выражения (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}) \cdot \overrightarrow{c}.
Решение
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
Пусть \overrightarrow{t}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}:
\overrightarrow{t}=\{1+3; 2+(-6)\}=\{4;-4\}.Получается следующее выражение \overrightarrow{t} \cdot \overrightarrow{c}.
Скалярное произведение двух векторов \overrightarrow{t}(x_1; y_1) и \overrightarrow{c}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{t} \cdot \overrightarrow{c}=x_1 x_2 + y_1 y_2.
Найдем скалярное произведение:
\overrightarrow{t} \cdot \overrightarrow{c}= (\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}) \cdot \overrightarrow{c}=4 \cdot 4 + (-4) \cdot (-3)=16+12=28.Ответ: 28.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509523)