ЕГЭ математика база, профиль, ОГЭ математика 2025, ГДЗ математика ·

На столе лежит некоторое количество карточек, часть из которых синего цвета, а остальные красного. Какое наибольшее количество карточек может лежать на столе?

10.11.2026 от admin

На столе лежит некоторое количество карточек, часть из которых синего цвета, а остальные красного (есть хотя бы по одной карточке каждого цвета). На каждой карточке написано целое число. На карточках синего цвета написаны различные числа, делящиеся на $5$ , а на карточках красного цвета написаны различные чётные числа (при этом некоторые числа могут быть написаны дважды: один раз на синей карточке и один раз на красной карточке). Все числа на карточках больше $-120$ .

Оказалось, что наибольшее число, написанное на красной карточке, равно удвоенному количеству синих карточек, а наибольшее число, написанное на синей карточке, равно количеству красных карточек.

а) Может ли на столе лежать ровно шесть карточек?

б) Может ли число красных карточек на столе быть на $90$ больше числа синих карточек на столе?

в) Какое наибольшее количество карточек может лежать на столе?

Есть 16 монет по 2 рубля и 29 монет по 5 рублей. Можно ли этими монетами набрать сумму 175 рублей? 176 рублей?

10.11.2026 от admin

Есть $16$ монет по $2$ рубля и $29$ монет по $5$ рублей.

а) Можно ли этими монетами набрать сумму $175$ рублей?

б) Можно ли этими монетами набрать сумму $176$ рублей?

в) Какое наименьшее количество монет, каждая по $1$ рублю, нужно добавить, чтобы иметь возможность набрать любую целую сумму от $1$ рубля до $180$ рублей включительно?

Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение ax⁴ − 2x³ + (a³ − a)x² − (2a² − 2)x = −ax³ + 2x² − (a³ − a)x + 2a² − 2 имеет ровно два различных корня

10.11.2026 от admin

Найдите все значения $a$ , при каждом из которых уравнение

$ax^4-2x^3+(a^3-a)x^2-(2a^2-2)x=-ax^3+2x^2-(a^3-a)x+2a^2-2$

имеет ровно два различных корня.

Амплитуда вынужденных колебаний корабля при качке на волнении выражается формулой. При каком периоде волны амплитуда будет наибольшей?

10.11.2026 от admin

Амплитуда вынужденных колебаний корабля при качке на волнении выражается формулой $A=k\theta_0\cdot\dfrac{\tau^2}{\sqrt{(T^2-\tau^2)^2+n\tau^2T^2}}$ , где $k=0{,}91$ — коэффициент, зависящий от отношения ширины корабля к длине волны, $\theta_0=9^\circ$ — угол наибольшего волнового склона, $\tau$ — период волны (в секундах), $T=14{,}7$ с — период свободных качаний корабля на тихой воде, $n=0{,}0792$ — коэффициент, зависящий от величины сопротивления воды. При каком периоде волны амплитуда вынужденных колебаний корабля будет наибольшей? Ответ дайте в секундах.

На заводе имеется генератор с ЭДС ε = 50 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом. Какова максимальная тепловая мощность, которая может быть выделена нагрузкой?

10.11.2026 от admin

На заводе имеется генератор с ЭДС $\varepsilon=50$ В и внутренним сопротивлением $r=1$ Ом. Инженер подключает к генератору нагрузку, используя реостат, чтобы установить сопротивление нагрузки $R$ (в омах). Сила тока в цепи (в амперах) определяется законом Ома: $I=\dfrac{\varepsilon}{r+R}$ . Тепловая мощность (в ваттах), выделяемая в нагрузке, может быть рассчитана по формуле Джоуля — Ленца: $P=I^2R$ . Какова максимальная тепловая мощность $P$ , которая может быть выделена нагрузкой?

Решите неравенство 2·8^(x−1) / (2·8^(x−1) − 1) ≥ 3/(8^x − 1) + 8/(64^x − 5·8^x + 4)

10.11.2026 от admin

Решите неравенство $\displaystyle\frac{2\cdot 8^{x-1}}{2\cdot 8^{x-1}-1}\ge\frac{3}{8^x-1}+\frac{8}{64^x-5\cdot 8^x+4}$ .

Решите неравенство 2^(log₂(log₂x)) + log₄²x − 3 ≤ 0

10.11.2026 от admin

Решите неравенство $2^{\log_2(\log_2x)}+\log_4^2x-3\le 0$ .

а) Решите уравнение 4cos(x + π/4) + 2√2cos(π − x) = 2. б) Найдите корни, принадлежащие отрезку [17π/2; 10π]

10.11.2026 от admin

а) Решите уравнение $4\cos\left(x+\dfrac{\pi}{4}\right)+2\sqrt{2}\cos(\pi-x)=2$ .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[\dfrac{17\pi}{2};10\pi\right]$ .

а) Решите уравнение cos2x + √2cos(x + π) + 1 = 0. б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [−4π; −5π/2]

10.11.2026 от admin

а) Решите уравнение $\cos 2x+\sqrt{2}\cos(x+\pi)+1=0$ .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $\left[-4\pi;-\dfrac{5\pi}{2}\right]$ .

В июле 2030 года планируется взять кредит 182 000 рублей в банке на три года. Сколько рублей составит общая сумма платежей, если кредит погашается тремя равными платежами?

10.11.2026 от admin

В июле 2030 года планируется взять кредит $182\,000$ рублей в банке на три года. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на $20\%$ по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга.

Сколько рублей составит общая сумма платежей после полного погашения кредита, если известно, что кредит будет полностью погашен тремя равными платежами?