В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E. Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если AD=45, BC=20.
Точка N — середина стороны AB параллелограмма ABCD, а NC = ND. Докажите, что параллелограмм ABCD является прямоугольником
Точка N — середина стороны AB параллелограмма ABCD, а NC=ND. Докажите, что параллелограмм ABCD является прямоугольником.
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3 : 5 : 16. Найдите радиус окружности, если большая из сторон треугольника равна 12
Вершины треугольника делят описанную около него окружность на три дуги, длины которых относятся как 3:5:16. Найдите радиус окружности, если бо́льшая из сторон треугольника равна 12.
Постройте график функции y = x² − 10x + 25 при x > 4, y = 1,5x − 3 при x ≤ 4. Определите, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки
Постройте график функции
y=\begin{cases}x^2-10x+25 & \text{при } x>4,\\ 1{,}5x-3 & \text{при } x\le 4.\end{cases}
Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Из А в Б одновременно выехали два велосипедиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, большей скорости первого на 4,5 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 15 км/ч, и прибыл в Б одновременно с первым
Из А в Б одновременно выехали два велосипедиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, большей скорости первого велосипедиста на 4{,}5 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 15 км/ч, в результате чего прибыл в Б одновременно с первым велосипедистом. Найдите скорость первого велосипедиста.
Решите неравенство x²/(x − 25) ≤ x
Решите неравенство \dfrac{x^2}{x-25}\le x.
Какое из утверждений верно? 1) Сумма острых углов любого прямоугольного треугольника равна 90 градусам. 2) Две прямые, параллельные третьей прямой, всегда перпендикулярны. 3) Площадь любого параллелограмма равна половине произведения его диагоналей
Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием?
1) Сумма острых углов любого прямоугольного треугольника равна 90 градусам.
2) Две прямые, параллельные третьей прямой, всегда перпендикулярны.
3) Площадь любого параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.
В ответе запишите номер выбранного утверждения.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция с основаниями 6 и 3 и высотой 4. Найдите её площадь
На клетчатой бумаге с размером клетки 1\times 1 изображена трапеция. Найдите её площадь.
Один из углов ромба равен 115°. Найдите угол между высотой и большей диагональю ромба
Один из углов ромба равен 115^\circ. Найдите угол между высотой и большей диагональю ромба. Ответ дайте в градусах.
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠ABM = 38°. Найдите угол BNM
На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что \angle ABM=38^\circ. Найдите угол BNM. Ответ дайте в градусах.
Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 30, CM = 36. Найдите OM
Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN=30, CM=36. Найдите OM.
К концу 2010 года в городе проживало 67 800 человек. Каждый год число жителей возрастало на одну и ту же величину. В конце 2025 года в городе проживало 74 100 человек. Какова была численность населения к концу 2018 года?
К концу 2010 года в городе проживало 67\,800 человек. Каждый год число жителей города возрастало на одну и ту же величину. В конце 2025 года в городе проживало 74\,100 человек. Какова была численность населения этого города к концу 2018 года?
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d₁d₂sinα/2. Найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 25, sinα = 0,3, а S = 24
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=\dfrac{d_1d_2\sin\alpha}{2}, где d_1 и d_2 — длины диагоналей четырёхугольника, \alpha — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d_2, если d_1=25, \sin\alpha=0{,}3, а S=24.
Установите соответствие между графиками функций и формулами: y = 3x, y = x − 3, y = −3x
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Формулы: 1) y=3x 2) y=x-3 3) y=-3x
В ответе укажите цифры, соответствующие графикам А, Б, В, в этом порядке.
В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в трёх из них встречается вопрос по теме «Прогрессия». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном билете школьнику достанется вопрос по теме «Прогрессия»
В сборнике билетов по математике всего 20 билетов, в трёх из них встречается вопрос по теме «Прогрессия». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме «Прогрессия».
Найдите корень уравнения 20 + 11x = 61 + 16x
Найдите корень уравнения 20+11x=61+16x.
Найдите значение выражения (2·3)⁶ / (2⁷·3⁴)
Найдите значение выражения \dfrac{(2\cdot 3)^6}{2^7\cdot 3^4}.
Между какими числами заключено число √140?
Между какими числами заключено число \sqrt{140}?
1) 135 и 145 2) 3 и 4 3) 65 и 75 4) 11 и 12
Найдите значение выражения 1 4/25 : (13/15 − 1 5/6)
Найдите значение выражения 1\dfrac{4}{25}:\left(\dfrac{13}{15}-1\dfrac{5}{6}\right).
На грунтовых дорогах папина машина расходует 9,8 литра бензина на 100 км. Сколько литров бензина на 100 км папина машина расходует на шоссе?
Оля летом отдыхает с родителями в деревне Филимоново. Оля с папой собираются съездить на машине в посёлок Светлый. Из Филимоново в Светлый можно проехать по прямой грунтовой лесной дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через село Круглое до деревни Белая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Светлый. Есть и третий маршрут: в Круглом можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо птицефабрики прямо в Светлый. По шоссе Оля с папой едут со скоростью 68 км/ч, а по грунтовым дорогам — 51 км/ч. Расстояние по шоссе от Филимоново до Белой равно 75 км, от Круглого до Белой — 30 км, а от Светлого до Белой — 40 км.
Задание 5. На грунтовых дорогах папина машина расходует 9{,}8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Круглого до Светлого по шоссе через Белую и на путь по грунтовой дороге мимо птицефабрики ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км папина машина расходует на шоссе?
Сколько минут затратят на дорогу Оля с папой, если поедут в посёлок Светлый по прямой грунтовой дороге от Филимоново до Светлого?
Оля летом отдыхает с родителями в деревне Филимоново. Оля с папой собираются съездить на машине в посёлок Светлый. Из Филимоново в Светлый можно проехать по прямой грунтовой лесной дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через село Круглое до деревни Белая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Светлый. Есть и третий маршрут: в Круглом можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо птицефабрики прямо в Светлый. По шоссе Оля с папой едут со скоростью 68 км/ч, а по грунтовым дорогам — 51 км/ч. Расстояние по шоссе от Филимоново до Белой равно 75 км, от Круглого до Белой — 30 км, а от Светлого до Белой — 40 км.
Задание 4. Сколько минут затратят на дорогу Оля с папой, если поедут в посёлок Светлый по прямой грунтовой дороге от Филимоново до Светлого?
Найдите расстояние от деревни Филимоново до посёлка Светлого по прямой. Ответ дайте в километрах
Оля летом отдыхает с родителями в деревне Филимоново. Оля с папой собираются съездить на машине в посёлок Светлый. Из Филимоново в Светлый можно проехать по прямой грунтовой лесной дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через село Круглое до деревни Белая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Светлый. Есть и третий маршрут: в Круглом можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо птицефабрики прямо в Светлый. По шоссе Оля с папой едут со скоростью 68 км/ч, а по грунтовым дорогам — 51 км/ч. Расстояние по шоссе от Филимоново до Белой равно 75 км, от Круглого до Белой — 30 км, а от Светлого до Белой — 40 км.
Задание 3. Найдите расстояние от деревни Филимоново до посёлка Светлого по прямой. Ответ дайте в километрах.
На сколько процентов расстояние от Белой до Филимоново больше расстояния от Белой до Круглого?
Оля летом отдыхает с родителями в деревне Филимоново. Оля с папой собираются съездить на машине в посёлок Светлый. Из Филимоново в Светлый можно проехать по прямой грунтовой лесной дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через село Круглое до деревни Белая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Светлый. Есть и третий маршрут: в Круглом можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо птицефабрики прямо в Светлый. По шоссе Оля с папой едут со скоростью 68 км/ч, а по грунтовым дорогам — 51 км/ч. Расстояние по шоссе от Филимоново до Белой равно 75 км, от Круглого до Белой — 30 км, а от Светлого до Белой — 40 км.
Задание 2. На сколько процентов расстояние от Белой до Филимоново больше расстояния от Белой до Круглого?
Оля летом отдыхает с родителями в деревне Филимоново. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты
Оля летом отдыхает с родителями в деревне Филимоново. Оля с папой собираются съездить на машине в посёлок Светлый. Из Филимоново в Светлый можно проехать по прямой грунтовой лесной дороге. Есть более длинный путь по шоссе — через село Круглое до деревни Белая, где нужно повернуть под прямым углом направо на другое шоссе, ведущее в Светлый. Есть и третий маршрут: в Круглом можно свернуть на прямую грунтовую дорогу, которая идёт мимо птицефабрики прямо в Светлый. По шоссе Оля с папой едут со скоростью 68 км/ч, а по грунтовым дорогам — 51 км/ч. Расстояние по шоссе от Филимоново до Белой равно 75 км, от Круглого до Белой — 30 км, а от Светлого до Белой — 40 км.
Задание 1. Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность четырёх цифр: д. Белая, с. Круглое, п. Светлый, д. Филимоново.
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны 16 и 34, основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции
Боковые стороны AB и CD трапеции ABCD равны соответственно 16 и 34, а основание BC равно 2. Биссектриса угла ADC проходит через середину стороны AB. Найдите площадь трапеции.
Около четырёхугольника ABCD можно описать окружность, продолжения сторон AB и CD пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны
Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AB и CD четырёхугольника пересекаются в точке M. Докажите, что треугольники MBC и MDA подобны.
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF = 12, BF = 5
Биссектрисы углов A и B при боковой стороне AB трапеции ABCD пересекаются в точке F. Найдите AB, если AF=12, BF=5.
Постройте график функции y = x² + 2x + 1 при x ≥ −2, y = x + 6 при x < −2. При каких m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки?
Постройте график функции
y=\begin{cases}x^2+2x+1 & \text{при } x\ge -2,\\ x+6 & \text{при } x<-2.\end{cases}
Определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно две общие точки.
Два велосипедиста одновременно отправились в 224-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 2 км/ч большей и прибыл на 2 часа раньше
Два велосипедиста одновременно отправились в 224-километровый пробег. Первый ехал со скоростью на 2 км/ч большей, чем второй, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.