Даны векторы \overrightarrow{a} (-25;9), \overrightarrow{b} (-14;6) и \overrightarrow{c} (-2;-9). Найдите значение выражения (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \cdot \overrightarrow{c}.
Решение
Разность двух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Определим координаты вектора:
Пусть \overrightarrow{t}=\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}:
\overrightarrow{t}=\{-25-(-14); 9-6\}=\{-11;3\}.Получается следующее выражение \overrightarrow{t} \cdot \overrightarrow{c}.
Скалярное произведение двух векторов \overrightarrow{t}(x_1; y_1) и \overrightarrow{c}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{t} \cdot \overrightarrow{c}=x_1 x_2 + y_1 y_2.
Найдем скалярное произведение:
\overrightarrow{t} \cdot \overrightarrow{c}= (\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}) \cdot \overrightarrow{c}=(-11) \cdot (-2) + 3 \cdot (-9)=22-27=-5.Ответ: -5.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509708)