Даны векторы \overrightarrow{a} (-5;-3), \overrightarrow{b} (31;-9) и \overrightarrow{c} (27;-16). Найдите значение выражения \overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}).
Решение
Разность двух векторов \overrightarrow{b}(x_1; y_1) и \overrightarrow{c}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{b} - \overrightarrow{c}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Определим координаты вектора:
Пусть \overrightarrow{t}=\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}:
\overrightarrow{t}=\{31-27; -9-(-16)\}=\{4; 7\}.Получается следующее выражение \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{t}.
Скалярное произведение двух векторов \overrightarrow{t}(x_1; y_1) и \overrightarrow{c}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{t} \cdot \overrightarrow{c}=x_1 x_2 + y_1 y_2.
Найдем скалярное произведение:
\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{t}= \overrightarrow{a} \cdot (\overrightarrow{b} - \overrightarrow{c})=(-5) \cdot 4+ (-3) \cdot 7=-20-21=-41.Ответ: -41.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509712)