Даны векторы \overrightarrow{a} (6;2), \overrightarrow{b} (-6;7) и \overrightarrow{c} (-6;12). Найдите длину вектора \overrightarrow{2a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{2a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\{2 \cdot 6-(-6)+(-6); 2 \cdot 2-7+12\}=\{12+6-6; 4-7+12\}=\{12;9\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{2a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{12^2+9^2}=\sqrt{144+81}=\sqrt{225}=15.Ответ: 15.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509738)