Длины векторов \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b} равны 7 и 6\sqrt{3}, а угол между ними равен 30^{\circ}. Найдите скалярное произведение \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}.
Решение
Скалярное произведение векторов равняется произведению их длин на косинус угла между ними:
\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{|a|} \cdot \overrightarrow{|b|} \cdot \cos \alpha.Подставим известные значения в формулу и найдем скалярное произведение вектров:
\displaystyle \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 6\sqrt{3} \cdot 7 \cdot \cos 30^{\circ}=42\sqrt{3} \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=42 \cdot 3 \div 2=63.Ответ: 63.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509773)