Длины векторов \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b} равны 6\sqrt{2} и 15, а угол между ними равен 135^{\circ}. Найдите скалярное произведение \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}.
Решение
Скалярное произведение векторов равняется произведению их длин на косинус угла между ними:
\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{|a|} \cdot \overrightarrow{|b|} \cdot \cos \alpha.Подставим известные значения в формулу и найдем скалярное произведение вектров:
\displaystyle \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 6\sqrt{2} \cdot 15 \cdot \cos 135^{\circ}=90\sqrt{2} \cdot \left(\frac{-\sqrt{2}}{2}\right)=-90 \cdot 2 \div 2=-90.Ответ: -90.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509781)