Длины векторов \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b} равны 7\sqrt{2} и 6, а угол между ними равен 45^{\circ}. Найдите скалярное произведение \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}.
Решение
Скалярное произведение векторов равняется произведению их длин на косинус угла между ними:
\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = \overrightarrow{|a|} \cdot \overrightarrow{|b|} \cdot \cos \alpha.Подставим известные значения в формулу и найдем скалярное произведение вектров:
\displaystyle \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 7\sqrt{2} \cdot 6 \cdot \cos 45^{\circ}=42\sqrt{2} \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=42 \cdot 2 \div 2=42.Ответ: 42.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509784)