Юрий Сергеевич начал строить на дачном участке теплицу (рис. 1). Для этого он сделал прямоугольный фундамент длиной 5 м (DC на рис. 2) и шириной 2,8 м (AD на рис. 2). Нижний ярус теплицы имеет форму прямоугольного параллелепипеда, собран из металлического профиля и по длине для прочности укреплён металлическими стойками. Высота нижнего яруса теплицы в два раза меньше её ширины. Для верхнего яруса теплицы Юрий Сергеевич заказал металлические дуги в форме полуокружностей, которые крепятся к стойкам нижнего яруса. Отдельно требуется купить материал для обтяжки поверхности теплицы. В передней стенке планируется вход, показанный на рис.1 прямоугольником EFKN, где точки E, P и N делят отрезок AD на равные части. Внутри теплицы Юрий Борисович планирует сделать три грядки: одну широкую центральную и две одинаковые узкие по краям, как показано на рис. 2. Между грядками и при входе в теплицу будут дорожки шириной 40 см, для которых надо купить тротуарную плитку размером 20×20 см.
Задание 5: Найдите высоту EF входа в теплицу в сантиметрах с точностью до целого.
Решение
Введем обозначения:
Высота равна EF=FC+CE.
CE мы нашли из 1 задания и она равняется CE=1,4 м или 140 см.Найдем FC. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник FCO. В нем известно FO=r=1,4 м (нашли в 1 задании). Сторона CO=AD \div 4=2,8 \div 4=0,7 м или 70 см, т.к. в передней стенке планируется вход, показанный на рис.1 прямоугольником EFKN, где точки E, P и N делят отрезок AD на равные части. Найдем FC по теореме Пифагора:
FO^2=FC^2+CO^2; 140^2=FC^2+70^2; 19600=FC^2+4900; FC^2=14700; FC=\sqrt{14700} см.Найдем высоту EF:
EF=FC+CE=\sqrt{14700} + 140=\sqrt{100 \cdot 147} + 140=10\sqrt{147} + 140=10\sqrt{3 \cdot 49} + 120=70\sqrt{3} + 140=70 \cdot 1,73 + 140 \approx 261 см.Ответ: 261.
Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 36) (Решебник)