В горных районах, особенно в южных широтах с влажным климатом, земледельцы на склонах гор устраивают террасы. Земледельческие террасы — это горизонтальные площадки, напоминающие ступени. Во время дождя вода стекает с верхних террас вниз по специальным каналам. Поэтому почва на террасах не размывается и урожай не страдает. Медленный сток воды с вершины склона вниз с террасы на террасу позволяет выращивать даже влаголюбивые культуры. В Юго-Восточной Азии террасное земледелие широко применяется для производства риса, а в Средиземноморье — для выращивания винограда и оливковых деревьев. Возделывание культур на террасах повышает урожайность, но требует тяжёлого ручного труда.
Земледелец владеет несколькими участками, один из которых расположен на склоне холма. Ширина участка — 30 м, а верхняя точка находится на высоте 5 м от подножия.
Задание 2: Земледелец решил устроить террасы на своем участке (см. рисунок ниже). Строительство террас возможно, если уклон участка не превышает 50%. Уклон обычно выражают в процентах: это отношение высоты склона к его длине, умноженное на 100% (т.е. тангенс угла наклона α, выраженный в процентах). Сколько процентов составляет уклон участка, принадлежащего фермеру? Ответ округлите до целых.
Решение
Тангенс — это отношение синуса к косинусу. А синус — отношение противолежащего катета к гипотенузе; косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе.
\displaystyle tg \alpha=\frac{sin \alpha}{cos \alpha}=\frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}}=\frac{5}{13} \cdot \frac{13}{12}=\frac{5}{12}.Переведём в процессы \displaystyle \frac{5}{12} \cdot 100 = 41,66... \approx 42 \% .
Ответ: 42.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 10) (Решебник)