В окружности с центром О отрезки АС и BD — диаметры. Угол AOD равен 108°. Найдите угол АСВ. Ответ дайте в градусах.
Решение
Дуги AD=BC и AB=CD, т.к. AC и BD диаметры.
Т.к. угол AOD=108^{\circ}, то градусная мера дуги AD=108^{\circ}. Значит, градусная мера дуги AB равна:
\displaystyle AB=\frac{360^{\circ}-AD-BC}{2}=\frac{360^{\circ}-108^{\circ}-108^{\circ}}{2}=72^{\circ}.
Т.к. угол ACB является вписанным, то они равен половине градусной меры дуги на которую опирается:
\displaystyle \angle ACB=\frac{AB}{2}=\frac{72^{\circ}}{2}=36^{\circ}.
Ответ: 36.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 8) (Решебник)