Решите уравнение (x^2-36)^2+(x^2+4x-12)^2=0.
Решение
(x^2-36)^2+(x^2+4x-12)^2=0;
Решим первую часть уравнения:
x^2-36=0
Воспользуемся формулой разности квадратов a^2-b^2=(a-b)(a+b):
x^2-36=x^2-6^2=(x-6)(x+6).
Решим вторую часть уравнения:
x^2+4x-12=0;
D=16-4 \cdot 1 \cdot (-12)=16+48=64;
\displaystyle x_1=\frac{-4-8}{2}=-6;
\displaystyle x_2=\frac{-4+8}{2}=2.
Значит, x^2+4x-12=(x-2)(x+6).
После всех преобразований получаем следующее уравнение:
((x-6)(x+6))^2+((x-2)(x+6))^2=0;
(x-6)^2(x+6)^2+(x-2)^2(x+6)^2=0;
(x+6)^2 \cdot ((x-6)^2-(x-2)^2)=0;
Уравнение равно нулю, когда (x+6)^2=0 или (x-6)^2-(x-2)^2=0.
(x+6)^2=0;
x=-6.
ИЛИ
(x-6)^2-(x-2)^2=0;
x^2-12x+36+x^2-4x+4=0;
2x^2-16x+40=0;
D=256-4 \cdot 2 \cdot 40=256-320=-64 — корней нет.
Ответ: -6.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 28) (Решебник)