Площадь четырёхугольника можно... d1=9, sina=5/8, S=56,25

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $\displaystyle S=\frac{d_1 d_2 sin \alpha}{2}$ , где d₁ и d₂ — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁=9, $\displaystyle sin \alpha=\frac{5}{8}$ , S=56,25.

Решение

\displaystyle S=\frac{d_1 d_2 sin \alpha}{2}

Подставим известные значения в формулу и найдём длину диагонали d₁:

\displaystyle 56,25=\frac{9 \cdot d_2 \cdot \frac{5}{8}}{2};

\displaystyle 56,25=\frac{5,625d_2}{2};

\displaystyle 5,625d_2=112,5;

\displaystyle d_1=20.

Ответ: $20$ .

Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 22) (Решебник)