Решите неравенство \displaystyle \frac{-10}{(x-3)^2-5} \geq 0.
Решение
ОДЗ: (x-3)^2-5 \neq 0;
Т.к. числитель дроби не равен 0, то и дробь будет не равна 0. Дробь будет больше нуля, если знаменатель дроби будет меньше нуля, т.к. в числителе стоит отрицательное число. Можно записать:
(x-3)^2-5 < 0;Воспользуемся формулой квадрата разности a^2-b^2=(a-b)(a+b):
(x-3)^2-(\sqrt{5})^2 < 0; (x-3-\sqrt{5}) (x-3+\sqrt{5}) < 0;Воспользуемся методом интервалов:
(x-3-\sqrt{5}) (x-3+\sqrt{5}) = 0;Уравнение будет равно нулю, если x-3-\sqrt{5} = 0 или x-3+\sqrt{5} = 0.
x-3-\sqrt{5} = 0; x=3+\sqrt{5}.ИЛИ
x-3+\sqrt{5} = 0; x=3-\sqrt{5}.Изобразим решение:
Получилось, что x \in (3-\sqrt{5}; 3+\sqrt{5}).
Ответ: (3-\sqrt{5}; 3+\sqrt{5}).
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 5) (Решебник)