Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке K Найдите периметр параллелограмма, если BK = 4, CK = 19.
Решение
Нарисуем условие:
У параллелограмма противоположные стороны параллельны. Поэтому \angle BKA=\angle DAK — как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей AK.
Биссектриса делит угол пополам. Поэтому \angle BAK=\angle DAK.
С условием выше можно написать, что \angle BAK=\angle DAK=\angle BKA. Отсюда получается, что треугольника ABK является равнобедренным. Значит, AB=BK=4.
У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому:
AB=DC=4;
AD=BC=BK+KC=4+19=23.
Найдём периметр параллелограмма:
P=4+23+4+23=54.
Ответ: 54.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 25) (Решебник)