Углы В и С треугольника ABC равны соответственно 66° и 84°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 15.
Решение
Нарисуем условие:
Сумма углов треугольника равна 180^{\circ}. Найдём неизвестный угол:
\angle A=180^{\circ}-\angle B-\angle C=180^{\circ}-66^{\circ}-84^{\circ}=30^{\circ}.
Для нахождения BC воспользуемся теоремой синусов \displaystyle \frac{\alpha}{sin A}=2R:
\displaystyle \frac{BC}{sin A}=2R;
\displaystyle \frac{BC}{sin 30^{\circ}}=2 \cdot 15;
\displaystyle \frac{BC}{\frac{1}{2}}=30;
\displaystyle BC=15.
Ответ: 15.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 35) (Решебник)