Углы В и С треугольника ABC равны соответственно 72° и 78°. Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 17.
Решение
Нарисуем условие:
Сумма углов треугольника равна 180^{\circ}. Найдём неизвестный угол:
\angle A=180^{\circ}-\angle B-\angle C=180^{\circ}-72^{\circ}-78^{\circ}=30^{\circ}.Для нахождения BC воспользуемся теоремой синусов \displaystyle \frac{\alpha}{sin A}=2R:
\displaystyle \frac{BC}{sin A}=2R; \displaystyle \frac{BC}{sin 30^{\circ}}=2 \cdot 17; \displaystyle \frac{BC}{\frac{1}{2}}=34; \displaystyle BC=17.Ответ: 17.
Источник: ОГЭ 2025. Математика. 50 вариантов. Типовые варианты экзаменационных заданий от разработчиков ОГЭ. Ященко И. В. (вариант 37) (Решебник)