Во всех подъездах дома одинаковое число этажей, и на всех этажах одинаковое число квартир. При этом число этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего в нём 357 квартир?
Решение
Пусть, X — количество подъездов, Y — количество этажей и Z — количество квартир на этаже.
Их соотношение следующее: Y>Z>X>1.
Т.к. число этажей во всех подъездах одинаковое и число квартир на всех этажах одинаково, то количество всех квартир в доме можно записать в виде:
X⋅Y⋅Z=357.Найдем X, Y и Z. Для этого разложим число 357, т.е. число всех квартир на простые множители:
3⋅7⋅17=357.Из соотношения можно сделать вывод, что количество этажей 17, количество квартир на этаже 7 и количество подъездов — 3 (т.к. по условию этажей в доме больше числа квартир на этаже, число квартир на этаже больше числа подъездов, а число подъездов больше одного).
Нам нужно было найти количество этажей в доме и у нас получилось, что их 17.
Ответ: 17.
Источник: ЕГЭ-2017. Математика. Базовый уровень. 30 вариантов. Типовые экзаменационные варианты. (вариант №1) (Купить книгу)