Основания трапеции равны 10 и 22, боковая сторона, равная 9, образует с одним из оснований трапеции угол 150°. Найдите площадь трапеции.
Решение
Площадь трапеции находится по формуле \displaystyle S=\frac{a+b}{2}h, где a и b – основания трапеции, h – высота трапеции.
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. Угол ABE равен 150-90=60^{\circ}. Мы знаем, что косинус – отношение прилежащего катета к гипотенузе, т.е. в нашем случае \displaystyle cos ABE=\frac{BE}{AB}. Подставим известные значения и найдем высоту:
\displaystyle cos 60^{\circ}=\frac{BE}{9}; \displaystyle 0,5=\frac{BE}{9}; BE=4,5.Найдем площадь трапеции S=(10+22)\cdot 4,5 \div 2=72.
Ответ: 72.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 28) (Купить книгу)