В треугольнике ABC сторона АС равна 48, АВ=ВС=25. Найдите синус угла ВАС.
Решение
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE. Сторона AE=48\div 2=24, т.к. треугольник равнобедренный, то проведенная из точки B высота делит сторону AC пополам.
Синус – отношение противолежащего катета к гипотенузе, т.е. в нашем случае \displaystyle sin BAC=\frac{BE}{AB}. Нам неизвестно две переменные, поэтому найдем косинус угла BAC.
Косинус – отношение противолежащего катета к гипотенузе, т.е. в нашем случае \displaystyle cos BAC=\frac{AE}{AB}=\frac{24}{25}.
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством sin^2x+cos^2x=1 и найдем sin BAC:
\displaystyle sin^2 BAC+\left(\frac{24}{25}\right)^2=1; \displaystyle sin^2 BAC=\frac{49}{625}; sin BAC=0,28.Ответ: 0,28.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 30) (Купить книгу)