Катер от пристани А до пристани Б по реке доходит за 1 час, а обратно – за 1 час 20 минут. Сколько километров между пристанями А и Б, если скорость течения реки 2 км/ч?
Решение
Пусть x км/ч – скорость катера. Тогда, скорость катера по течению будет равна x+2 км/ч, а против течения – x-2 км/ч.
Расстояние находится по формуле S=V\cdot t, где V – скорость, t – время.
Можно написать, что катер прошел из точки А в Б (по течению) \displaystyle (x+2)\cdot 1 км. А в обратном направлении из точки Б в А (против течения) катер прошел\displaystyle (x-2)\cdot 1\frac{1}{3} км (20 минут равняется \frac{20}{60}=\frac{1}{3} часа).
Приравняем расстояния и найдем скорость теплохода:
\displaystyle (x+2)\cdot 1=(x-2)\cdot 1\frac{1}{3}; \displaystyle x+2=\frac{4}{3}x-\frac{8}{3}; 3x+6=4x-8; x=14.Получилось, что скорость катера равна 14 км/ч. Найдем расстояние между пристанями А и Б:
(14+2)\cdot 1=16 км.Ответ: 16.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 21) (Купить книгу)