Велосипедист едет со скоростью 15 км/ч. На сколько километров в час ему нужно увеличить скорость, чтобы сэкономить минуту на каждом километре?
Решение
Пусть x км/ч – скорость на которую нужно увеличить текущую скорость.
1 минут – это \displaystyle \frac{1}{60} часа.Воспользуемся формулой \displaystyle t=\frac{S}{V}, где S – путь, V – время.
Чтобы найти скорость на которую нужно увеличить текущую скорость, нам необходимо из первоначального времени при 15 км/ч вычесть время с увеличенной скоростью и приравнять ее к 1 минуте. Т.е. первоначально время проезда велосипедистом одного километра составляет \displaystyle \frac{1}{15} часа, а дальше, для сокращения времени в минуту на каждом километре, необходимо будет уже \displaystyle \frac{1}{15+x} часа:
\displaystyle \frac{1}{15}-\frac{1}{15+x}=\frac{1}{60}; (15+x)\cdot 60-15\cdot60=15\cdot (15+x); 900+60x-900=225+15x; 45x=225; x=5.Получилось, что скорость необходимо увеличить на 5 км/ч.
Ответ: 5.
Источник: ЕГЭ 2023 Математика. Базовый уровень. Типовые экзаменационные варианты. 30 вариантов (вариант 24) (Купить книгу)