Прямоугольник разбит на четыре маленьких прямоугольника двумя прямолинейными разрезами. Периметры трех из них, начиная с левого верхнего и далее по часовой стрелке, равны 24, 28 и 16. Найдите периметр четвертого прямоугольника.
Решение
Обозначим равные стороны каждого прямоугольника. Периметр — сумма всех сторон, значит, периметр четвертого прямоугольника будет равен P_4=a+d+a+d=2a+2d.
Распишем, чему равен периметр каждого маленького прямоугольника:
P_1=2a+2c=24; P_2=2b+2c=28; P_3=2b+2d=16.Выразим a из первого периметра, d из третьего периметра и подставим в четвертый периметр:
2a=24-2c 2d=16-2b; P_4=24-2c+16-2b=40-2b-2c.Выразим b из второго периметра и подставим в четвертый:
2b=28-2c; P_4=40-(28-2c)-2c=12.Таким, образом получили, что периметр четвертого прямоугольника равен 12.
Ответ: 12
Источник: Демоверсия ЕГЭ по математике 2024. Базовый уровень (Задание 21. Пример 2) (Решебник)