Основания трапеции равны 5 и 9. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
Решение
Введем обозначения:
Основания AD=9 и BC=5.
Диагональ AC делит среднюю линию трапеции на два отрезка EO и OF.
Большим из этих отрезков будет являться отрезок OF, т.к. основание AD больше основания BC.
Рассмотрим треугольник ACD. В данном треугольнике отрезок OF будет являться средней линией треугольника. А средняя линия треугольника параллельна одной из сторон (стороне AD) и равна половине этой стороны, т.е.:
\displaystyle OF=\frac{AD}{2}=\frac{9}{2}=4,5.Ответ: 4,5.
Источник: ОГЭ-2025. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Ященко И. В. (вариант 29) (Решебник)
ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 19) (Решебник)