Диагональ прямоугольника образует угол 47° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Решение
Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам. Значит, AO=CO=BO=DO.
Пусть \angle ABD=47^{\circ}. Необходимо найти острый угол между диагоналями, т.е. \angle AOB.
Рассмотрим треугольник ABO. Данный треугольник является равнобедренным. А у равнобедренного треугольника углы при основании равны, т.е. \angle ABO=\angle BAO=47^{\circ}.
В треугольнике сумма углов равны 180^{\circ}. Найдем неизвестный угол:
\angle ABO+\angle BAO + \angle AOB=180^{\circ}; 47^{\circ}+47^{\circ}+\angle AOB=180^{\circ}; \angle AOB=180^{\circ}-47^{\circ}-47^{\circ}; \angle AOB=86^{\circ}.Ответ: 86.
Источник: ОГЭ-2024. Математика. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов (вариант 31) (Решебник)