На координатной плоскости изображены векторы \overrightarrow{a} и \overrightarrow{b}. Найдите скалярное произведение \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}.
Решение
Если точки координатной плоскости имеют координаты A(x_1; y_1) и B(x_2; y_2), то вектор \overrightarrow{AB} имеет координаты (x_2-x_1; y_2-y_1).
Найдем координаты вектора \overrightarrow{a}:
\overrightarrow{a}=(1-2; 3-3)=(-1; 0).Найдем координаты вектора \overrightarrow{b}:
\overrightarrow{b}=(6-2; 1-3)=(4; -2).Скалярное произведение двух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_1; y_1) равняется \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=x_1 x_2 + y_1 y_2.
Подставим известные значения и найдем скалярное произведение:
\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}=-1 \cdot 4 + 0 \cdot (-2)=-4+0=-4.Ответ: -4.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509519)