Даны векторы \overrightarrow{a} (-9;30), \overrightarrow{b} (2;-5) и \overrightarrow{c} (-11;0). Найдите длину вектора \overrightarrow{a}+\overrightarrow{6b}+\overrightarrow{c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{a} + \overrightarrow{6b} +\overrightarrow{c} =\{-9 +6 \cdot 2-11; 30+6 \cdot (-5)+0\}=\{-9+12-11; 30-30+0\}=\{-8;0\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{a} + \overrightarrow{6b} + \overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-8)^2+0^2}=\sqrt{64+0}=\sqrt{64}=8.Ответ: 8.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509658)