Даны векторы \overrightarrow{a} (0;-3), \overrightarrow{b} (-15;-2) и \overrightarrow{c} (-15;11). Найдите длину вектора \overrightarrow{3a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{3a} - \overrightarrow{b} +\overrightarrow{c} =\{3 \cdot 0-(-15)+(-15); 3 \cdot (-3) -(-2)+11\}=\{0+15-15; -9+2+11\}=\{0;4\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{3a} - \overrightarrow{b} +\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{0^2+4^2}=\sqrt{0+16}=\sqrt{16}=4.Ответ: 4.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509660)