Даны векторы \overrightarrow{a} (6;17), \overrightarrow{b} (0;4) и \overrightarrow{c} (12;18). Найдите длину вектора \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{0,5c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} - \overrightarrow{0,5c} =\{6-0-0,5 \cdot 12; 17-4-0,5 \cdot 18\}=\{6-0-6; 17-4-9\}=\{0;4\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}-\overrightarrow{0,5c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{0^2+4^2}=\sqrt{0+16}=\sqrt{16}=4.Ответ: 4.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509677)