Даны векторы \overrightarrow{a} (-11;8), \overrightarrow{b} (3;-4) и \overrightarrow{c} (-5;-12). Найдите длину вектора \overrightarrow{2a}+\overrightarrow{7b}-\overrightarrow{c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{2a} + \overrightarrow{7b} - \overrightarrow{c} =\{2 \cdot (-11)+7 \cdot 3-(-5); 2 \cdot 8+7 \cdot (-4)-(-12)\}=\{-22+21+5; 16-28+12\}=\{4;0\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{2a} + \overrightarrow{7b} - \overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{4^2+0^2}=\sqrt{16+0}=\sqrt{16}=4.Ответ: 4.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509684)