Даны векторы \overrightarrow{a} (7;-24), \overrightarrow{b} (-4;6) и \overrightarrow{c} (-3;9). Найдите длину вектора \overrightarrow{a}+\overrightarrow{4b}+\overrightarrow{c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{a}+\overrightarrow{4b}+\overrightarrow{c}=\{7+4 \cdot (-4)+(-3); -24+4 \cdot 6+9\}=\{7-16-3; -24+24+9\}=\{-12;9\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{4b}+\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-12)^2+9^2}=\sqrt{144+81}=\sqrt{225}=15.Ответ: 15.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509735)