Даны векторы \overrightarrow{a} (-7;3), \overrightarrow{b} (-1;3) и \overrightarrow{c} (7;-6). Найдите длину вектора \overrightarrow{a}-\overrightarrow{7b}+\overrightarrow{c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{a}-\overrightarrow{7b}+\overrightarrow{c}=\{-7-7 \cdot (-1)+7; 3-7 \cdot 3+(-6)\}=\{-7+7+7; 3-21-6\}=\{7;-24\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{7b}+\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{7^2+(-24)^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25.Ответ: 25.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509736)