Даны векторы \overrightarrow{a} (0;-10), \overrightarrow{b} (35;-8) и \overrightarrow{c} (32;13). Найдите длину вектора \overrightarrow{1,7a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{1,7a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\{1,7 \cdot 0-35+32; 1,7 \cdot (-10)-(-8)+13\}=\{0-35+32; -17+8+13\}=\{-3;4\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{1,7a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-3)^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.Ответ: 5.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509745)