Даны векторы \overrightarrow{a} (5;0), \overrightarrow{b} (-26;9) и \overrightarrow{c} (-3;4). Найдите длину вектора \overrightarrow{2,2a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{2,2a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}=\{2,2 \cdot 5+(-26)-(-3); 2,2 \cdot 0+9-4\}=\{11-26+3; 0+9-4\}=\{-12;5\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{2,2a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-12)^2+5^2}=\sqrt{144+25}=\sqrt{169}=13.Ответ: 13.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509746)