Даны векторы \overrightarrow{a} (7;-3, \overrightarrow{b} (24;8) и \overrightarrow{c} (-3,5;2). Найдите длину вектора \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{2c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{2c}=\{7-24+2 \cdot (-3,5); -3-8+2 \cdot 2\}=\{7-24-7; -3-8+4\}=\{-24;-7\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{2c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-24)^2+(-7)^2}=\sqrt{576+49}=\sqrt{625}=25.Ответ: 25.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509747)