Даны векторы \overrightarrow{a} (-21;5, \overrightarrow{b} (3;11) и \overrightarrow{c} (-7;4). Найдите длину вектора \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{3c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{3c}=\{-21+3-3 \cdot (-7); 5+11-3 \cdot 4\}=\{-21+3+21; 5+11-12\}=\{3;4\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{3c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5.Ответ: 5.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509748)