Даны векторы \overrightarrow{a} (-25;-32, \overrightarrow{b} (-19;16) и \overrightarrow{c} (4,5;8). Найдите длину вектора \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{4c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{4c}=\{-25-(-19)+4 \cdot 4,5; -32-16+4 \cdot 8\}=\{-25+19+18; -32-16+32\}=\{12;-16\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{4c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{12^2+(-16)^2}=\sqrt{144+256}=\sqrt{400}=20.Ответ: 20.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509749)