Даны векторы \overrightarrow{a} (-23;9, \overrightarrow{b} (-16;-8) и \overrightarrow{c} (-5;1). Найдите длину вектора \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{9c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{9c}=\{-23+(-16)-9 \cdot (-5); 9+(-8)-9 \cdot 1\}=\{-23-16+45; 9-8-9\}=\{6;-8\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{9c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{6^2+(-8)^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.Ответ: 10.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509750)