Даны векторы \overrightarrow{a} (4;-2), \overrightarrow{b} (-5;18) и \overrightarrow{c} (-3;2). Найдите длину вектора \overrightarrow{4a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{9c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{4a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{9c}=\{4 \cdot 4 - (-5) + 9 \cdot (-3); 4 \cdot (-2) - 18 + 9 \cdot 2\}=\{16+5-27; -8-18+18\}=\{-6;-8\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{4a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{9c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-6)^2+(-8)^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10.Ответ: 10.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509761)