Даны векторы \overrightarrow{a} (-3;6), \overrightarrow{b} (4;38) и \overrightarrow{c} (16;10). Найдите длину вектора \overrightarrow{7a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{2c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{7a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{2c}=\{7 \cdot (-3) - 4 + 2 \cdot 16; 7 \cdot 6 - 38 + 2 \cdot 10\}=\{-21-4+32; 42-38+20\}=\{7;24\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{7a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{2c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{7^2+24^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25.Ответ: 25.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509760)