Даны векторы \overrightarrow{a} (6;7), \overrightarrow{b} (13;29) и \overrightarrow{c} (4;-5). Найдите длину вектора \overrightarrow{3a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{4c}.
Решение
Разность дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}=x_1 - x_2 ; y_1 - y_2.
Сумма дух векторов \overrightarrow{a}(x_1; y_1) и \overrightarrow{b}(x_2; y_2) равняется \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}=x_1 + x_2 ; y_1 + y_2.
Определим координаты вектора:
\overrightarrow{3a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{4c}=\{3 \cdot 6 - 13 + 4 \cdot 4; 3 \cdot 7 - 29 + 4 \cdot (-5)\}=\{18-13+16; 21-29-20\}=\{21;-28\}.Длина вектора \overrightarrow{a} (x;y) вычисляется по формуле |\overrightarrow{a}|=\sqrt{x^2+y^2}.
Найдем длину вектора:
|\overrightarrow{3a}-\overrightarrow{b}+\overrightarrow{4c}|=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{21^2+(-28)^2}=\sqrt{441+784}=\sqrt{1225}=35.Ответ: 35.
Источник: Открытый банк задач ЕГЭ по математике (Задание №509759)